Estimation of the parameters of sexual maturity in hydrobionts in the absence of visible maturity indicators in a part of mature individuals

Abstract

The problem of estimation of the true value of the length at which 50 % of fish or crustacean individuals are sexually mature is considered for the case when maturity indicators are absent in a part of mature individuals. As a means to solve this problem, it is proposed to use three-parameter models similar to traditionally used twoparameter ones, defined by a logistic function or the normal probability integral. In this case, the third parameter is the estimation of the fraction of mature individuals that present discernible maturity indicators. Based on the data from literature sources, it is shown that, in such cases, the three-parameter logistic model in the add-on package drc for the open-source environment R can be used. As the input data for the estimation, the published data on female individuals of such species of aquatic living organisms as tiger prawn Penaeus semisulcatus (De Haan, 1844) and wide-eyed flounder Bothus podas (Delaroche, 1809) have been used. In some cases, in order to compare the results, the estimation has also been done using the conventional method, involving linear approximation of the logistic function with application of the software package SPSS. It was concluded that, when the parameter defining the upper asymptote deviates from 1 in a statistically significant manner, it is expedient to use the aforementioned three-parameter model. However, when this parameter does not deviate from 1 in such a way, it is advisable to use the two-parameter model, defining this parameter as a fixed value equal to 1.

Рассмотрена проблема определения истинного значения длины рыб и ракообразных, при которой 50 % особей являются половозрелыми, в ситуациях, когда признаки половозрелости отсутствуют у части половозрелых особей. В качестве решения проблемы предлагается использование вместо традиционных двухпараметрических моделей, заданных логистической функцией или интегралом вероятностей нормального распределения, аналогичных трехпараметрических моделей. При этом третий параметр является оценкой доли половозрелых особей, у которых признаки половозрелости выражены внешне. На основе литературных данных показано, что для оценки параметров в таких случаях может быть использована трехпараметрическая логистическая модель в пакете расширения drc для среды открытого доступа R. В качестве материалов для проведения расчетов были использованы опубликованные данные по самкам таких видов живых организмов, как тигровая креветка Penaeus semisulcatus (De Haan, 1844) и средиземноморский ботус Bothus podas (Delaroche, 1809). В некоторых случаях для сравнения результатов расчеты выполнялись также по традиционной схеме, предусматривающей линеаризацию логистической функции, с использованием пакета прикладных программ SPSS. Был сделан вывод, что, когда задающий верхнюю асимптоту параметр статистически значимо отличается от 1, целесообразно использовать вышеуказанную трехпараметрическую модель. Но когда этот параметр не отличается статистически значимо от 1, рекомендуется использовать двухпараметрическую модель, задавая фиксированное значение данного параметра равным 1.